Laila Nurli Blog

Contoh Kasus II :

Perusahaan barang tembikar Colonial memproduksi 2 produk setiap hari, yaitu mangkok dan cangkir. perusahaan mempunyai 2 sumber daya yang terbatas jumlahnya. untuk memproduksi prosuk-produk tersebut yaitu tanah liat (120 kg/hari). tenaga kerja (40 jam/hari). Dengan keterbatasan sumber daya perusahaan ingin mengetahui berapa banyak mangkok dan cangkir yang akan diproduksi tiap hari dalam rangka memaksimumkan laba. Kedua produk mempunyai kebutuhan sumber daya untuk produksi serta laba per item seperti yang ditunjukkan pada tabel

a).Fungsi tujuan
   z = 4000x + 5000y
  Fungsi kendala
  (1) 1x+2y=40
  (2) 3x+2y=120

b).Menentukan titik potong
Persamaan (1)
1 x+ 2y = 40

Jika x = 0
1x+2y    = 40
1(0)+2y = 40
         2y = 40
           y = 40/2
              =20

1x + 2y = 40
Jika y = 0
1x+2y    = 40
1x+2(0) = 40
         1x = 40
           x = 40

Persamaan (2)
3x + 2y =120

Jika x = 0 
    3x+ 2y = 120
  3(0)+2y = 120
           2y = 120
             y = 120/2
             y = 60

3x + 2y = 120
Jika y=0
3x + 2y      = 120
3x + 2(0)   = 120
             3x = 120
               x = 120/3
               x =40

Titik potong 
(0,20) ; (40,0)
(0,60) ; (40,0)

Menggambar Grafik

Contoh Kasus 1 :

Suatu Perusahaan akan memproduksi 2 jenis produk yaitu lemari dan kursi. Untuk memproduksi 2 produk tersebut dibutuhkan 2 kegiatan yaitu proses perakitan dan pengecatan. Perusahaan menyediakan waktu 56 jam untuk proses perakitan dan 60 jam untuk proses pengecatan. Untuk produksi 1 unit lemari diperlukan waktu 8 jam perakitan dan 5 jam pengecatan. Untuk produksi 1 unit kursi diperlukan 7 jam perakitan dan 12 jam pengecatan. Jika masing-masing produk adalah Rp.200.000 untuk lemari dan Rp.100.000 untuk kursi. Tentukan solusi optimal agar mendapatkan untung maksimal !

Penyelesaian :

a).Tujuan kendala
     x = lemari
     y = kursi

Fungsi tujuan
z = 200x + 100y
Fungsi kendala
8x+7y=56
5x+12y=60

b). Menentukan titik potong 
Persamaan (1)
Jika x = 0
8x+7y    = 56
8(0)+7y = 56
         7y = 56
           y = 56/7
              = 8

Jika y = 0
8x+7y    = 56
8x+7(0) = 56
         8x = 56
         x = 56/8
         x = 7

Persamaan (2)
Jika x = 0 
5x+12y    = 60
5(0)+12y = 60
         12y = 60
            y = 60/12
             y =5

Jika y=0
5x+12y      = 60
5(0)+12(0) = 60
             5x = 60
               x = 60/5
               x = 12

Titik potong 
(0,8) ; (7,0)
(0,5) ; (12,0)

c). Menggambar Grafik


Penyelesaian Eliminasi
    8x + 7y = 56 | x 5 | 40x + 35y = 280
    5x + 12y=60 | x 8 | 40x + 96y = 480
________________________________ __
                                           - 61y = -200
                                             61y = -200
                                                 y = -200/61
                                                    =  3,2
     5x + 12y = 60
5x + 8 (3,2) = 60
    5x + 25,6 = 60
               5x = 60 - 25,6
                5x = 34,4
                 x = 34,4/5
                    = 6,88

d). Penentuan Optimasi
*Untuk titik (0,5)
 z=200x + 100y
  = 200 (0) + 100 (5)
  =500
  =500
*Untuk titik (6,5 ; 3,2)
z=200x + 100y
  = 200 (6,8) + 100 (3,2)
  = 1360 + 320
  = 1680
*Untuk titik (7,0)
z=200x + 100y
  = 200 (7) + 100 (0)
  = 1400 + 0
  = 1400