Contoh Kasus 1 :
Suatu Perusahaan akan memproduksi 2 jenis produk yaitu lemari
dan kursi. Untuk memproduksi 2 produk tersebut dibutuhkan 2 kegiatan
yaitu proses perakitan dan pengecatan. Perusahaan menyediakan waktu 56
jam untuk proses perakitan dan 60 jam untuk proses pengecatan. Untuk
produksi 1 unit lemari diperlukan waktu 8 jam perakitan dan 5 jam
pengecatan. Untuk produksi 1 unit kursi diperlukan 7 jam perakitan dan
12 jam pengecatan. Jika masing-masing produk adalah Rp.200.000 untuk
lemari dan Rp.100.000 untuk kursi. Tentukan solusi optimal agar
mendapatkan untung maksimal !
Penyelesaian :
a).Tujuan kendala
x = lemari
y = kursi
z = 200x + 100y
Fungsi kendala
8x+7y=56
5x+12y=60
b). Menentukan titik potong
Persamaan (1)
Jika x = 0
8x+7y = 56
8(0)+7y = 56
7y = 56
y = 56/7
= 8
Jika y = 0
8x+7y = 56
8x+7(0) = 56
8x = 56
x = 56/8
x = 7
Persamaan (2)
Jika x = 0
5x+12y = 60
5(0)+12y = 60
12y = 60
y = 60/12
y =5
Jika y=0
5x+12y = 60
5(0)+12(0) = 60
5x = 60
x = 60/5
x = 12
Titik potong
(0,8) ; (7,0)
(0,5) ; (12,0)
c). Menggambar Grafik
Penyelesaian Eliminasi
8x + 7y = 56 | x 5 |
5x + 12y=60 | x 8 |
________________________________ __
- 61y = -200
61y = -200
y = -200/61
= 3,2
5x + 12y = 60
5x + 8 (3,2) = 60
5x + 25,6 = 60
5x = 60 - 25,6
5x = 34,4
x = 34,4/5
= 6,88
d). Penentuan Optimasi
*Untuk titik (0,5)
z=200x + 100y
= 200 (0) + 100 (5)
=500
=500
*Untuk titik (6,5 ; 3,2)
z=200x + 100y
= 200 (6,8) + 100 (3,2)
= 1360 + 320
= 1680
*Untuk titik (7,0)
z=200x + 100y
= 200 (7) + 100 (0)
= 1400 + 0
= 1400
